Connaissant la matrice de covariance d'erreur d'analyse, il est possible d'essayer de minimiser son erreur scalaire (\[ \mathrm{Tr}(\mathbf{A}) \]). Il doit donc exister un gain optimal \[ \mathbf{K}^*\] qui peut être obtenu en étudiant la variation de l'erreur scalaire d'analyse sous une variation […]
Mot-clé - Assimilation de données
jeudi, novembre 15 2007
Interpolation statistique - Best Linear Unbiased Estimation
jeudi, novembre 15 2007. Assimilation
mercredi, novembre 14 2007
Interpolation statistique - Estimation non-optimisée
mercredi, novembre 14 2007. Assimilation
Définition du gain
Un ansatz pour le vecteur d'analyse \[ \mathbf{x}^a \] est de le décomposer de la manière suivante :
(006)
\[ \mathbf{x}^a = \mathbf{L}\mathbf{x}^b + \mathbf{K}\mathbf{y}^o \],
où \[\mathbf{L} \] est une matrice de dimension n x n et \[ \mathbf{K} \] une matrice de dimension n x p. L'état analysé est donc une combinaison linéaire des différentes informations disponibles.
mardi, novembre 13 2007
Interpolation statistique - Le problème de l'estimation
mardi, novembre 13 2007. Assimilation
Le système étudié est décrit par \[ \mathbf{x}^t \]. La première estimation faite est \[ \mathbf{x}^b \] qui peut, par exemple, provenir d'une analyse antérieure. C'est la meilleure estimation du système en l'absence d'autres informations. Des observations \[ \mathbf{y}^o \] permettent d'obtenir des […]
Interpolation statistique - Notations et hypothèses
mardi, novembre 13 2007. Assimilation
Soit l'espace du modèle de dimensions n et l'espace des observations de dimensions p. En reprenant les définitions et notations précédentes :
Présentation du problème - Modélisation des erreurs
mardi, novembre 13 2007. Assimilation
Pour prendre en compte les incertitudes dans l'ébauche, les observations et l'analyse, il faut faire des hypothèses sur la modélisation des erreurs entre ces vecteurs et leurs équivalents "vrais". L'utilisation des fonctions de densité de probabilité, nommées pdf, est une approche adaptée pour construire des modèles d'erreur. Les fonctions de densité de probabilité sont largement et rigoureusement décrites à travers des théories mathématiques. Une description simplifiée est donnée ci-dessous.
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